Polinomlar - 2

Fonksiyon olarak Polinomlar

Aslında polinomlara özel bir fonksiyon olarak bakabiliriz. Nasıl her fonksiyonda bir girdi değeri ile bir çıktı değeri eşlenir, polinomlar için de bu böyledir. Her polinom aslında bir fonksiyondur. Ama her fonksiyon bir polinom değildir. Çünkü `f(x) = x^(1/2)` geçerli bir fonksiyondur ancak `x`'in üssü doğal sayı değildir.(`1//2 !in NN`). Dolayısıyla da `P(x) = x^(1/2)` de bir polinom değildir.

Fonksiyonlarda nasıl girdi-çıktı ikilileri mevcutsa, polinomlarda da aynı girdi-çıktı çiftleri vardır. Örneğin `P(x) = 3x^2 - 4` polinomunu için `P(2) = 3.(2^2) - 4 = 8` olduğu aynı fonksiyonlarda olduğu gibi `x` yerine `2` koyularak bulunur. `P(2) = 8` 'den başka diğer bir kaç girdi-çıktı çiftlerinden bazıları şunlardır: `P(0) = -4 , P(1) = -1, P(2) = 8,...`.
Bunları fonksiyonlarda olduğu gibi değerler tablosunda gösterebiliriz.

`P(x) = 3x^2 - 4` için Değerler Tablosu
`x``-2``-1``0``1``2`
`P(x)``8``-1``-4``-1``8`

Polinomları tanımlarken parantezin içine her zaman için sadece `x` koyulmaz. Bazen `x`'e bağlı başka değerler de koyulur.

Örnek 1:
`P(x-2) = 2x^2 + 4` verilmiş olsun.
Polinom tanımında parantez içinde `x-2` var. Bu polinomu `P(x) = ...` formuna dönüştürmek için `x` gördüğümüz yere `x+2` yazalım:
`P(x+2-2) = 2.(x+2)^2 + 4`
`P(x) = 2.(x^2 + 4x + 4) + 4`
`P(x) = 2x^2 + 8x + 12` haline dönüşür.

Bize verilen `P(x-2) = 2x^2 + 4` polinomu ile onu dönüştürdüğümüz `P(x) = 2x^2 + 8x + 12` polinomunun girdi çıktı çiftlerini değerler tablosu altında inceleyelim.

Öncelikle `P(x-2) = 2x^2 + 4` polinomunun değerler tablosunu oluşturalım.

`P(x-2) = 2x^2 + 4` için Değerler Tablosu
`x``1``2``3`
`(x-2)``-1``0``1`
`P(x-2)``6``12``22`
Şimdi aynı değerler tablosunu `P(x) = 2x^2 + 8x + 12` için de yazalım:
`P(x) = 2x^2 + 8x + 12` için Değerler Tablosu
`x``-1``0``1`
`P(x)``6``12``22`
Görüldüğü gibi polinumun tanımındaki parantez içindeki değer değişince, tanımının formülü de değişiyor ancak girdi çıktı ikilileri değişmiyor. Bu örnek için `P(-1) = 6; P(-1) = 12; P(1) = 22;`. Yani polinom aynı kalıyor ancak gösterimi değişiyor.

Polinomların Sabit Terimi'nin bulunuşu

Bir polinomun sabit terimi nasıl bulunur?
Polinomda değişkenin(çoğunlukla `x`) yerine 0 yazılırsa, polinomun sabit terimi bulunmuş olur.
Örnek 1:
`P(x) = 8x^3 + 2x^6 - 11x^3 + 5x - 4` polinomunun sabit teriminin aslında açık bir şekilde `-4` olduğu görülüyor. `x` yerine `0` koyarsak bütün `x`'lerin her derecesi yine `0` olacağından (örneğin: `0^1 = 0, 0^2 = 0, 0^3 = 0, 0^4 = 0,...`) geriye sadece sabit terim kalır, yani bu örnek için `P(0) = -4` bulunmuş olur.
Örnek 2:
`P(3x-2) = 5x^3 + 1x^3 + 8x^2 - 3` polinomunun sabit terimini bulmak için yine `x` yerine `0` koyarız. Böylece `P(-2) = -3` bulunur. Dikkat etmemiz gereken şey, her zaman `P(0)` sabit terimi vermez.