Bu işlemi adım adım çözerek sonucu bulalım.

İfade şu şekildedir:

7⋅49376\frac{\sqrt{7} \cdot \sqrt[3]{49}}{\sqrt[6]{7}}67​7​⋅349​​

Her bir bileşeni sadeleştirerek başlayalım:

1. 7\sqrt{7}7​‘yi Sadeleştirelim:
   7=71/2\sqrt{7} = 7^{1/2}7​=71/2
2. 493\sqrt[3]{49}349​‘yi Sadeleştirelim:
   49=7249 = 7^249=72 olduğundan, 493=723=72/3\sqrt[3]{49} = \sqrt[3]{7^2} = 7^{2/3}349​=372​=72/3
3. 76\sqrt[6]{7}67​‘yi Sadeleştirelim:
   76=71/6\sqrt[6]{7} = 7^{1/6}67​=71/6

Bu durumda ifade şu hale gelir:

71/2⋅72/371/6\frac{7^{1/2} \cdot 7^{2/3}}{7^{1/6}}71/671/2⋅72/3​

4. Paydaki Terimleri Birleştirelim:
   Üstlü sayıların çarpımında tabanlar aynı olduğunda üsler toplanır, yani am⋅an=am+na^m \cdot a^n = a^{m+n}am⋅an=am+n: 71/2+2/3=73/6+4/6=77/67^{1/2 + 2/3} = 7^{3/6 + 4/6} = 7^{7/6}71/2+2/3=73/6+4/6=77/6

Bu durumda ifade şu hale gelir:

77/671/6\frac{7^{7/6}}{7^{1/6}}71/677/6​

5. Üstleri Çıkararak Sadeleştirelim:
   Bölme işleminde üsler çıkarılır, yani aman=am−n\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}anam​=am−n: 77/6−1/6=76/6=71=77^{7/6 – 1/6} = 7^{6/6} = 7^1 = 777/6−1/6=76/6=71=7

Sonuç:

C) 7