RE: cevap nedir
Bu işlemi adım adım çözerek sonucu bulalım.
İfade şu şekildedir:
7⋅49376\frac{\sqrt{7} \cdot \sqrt[3]{49}}{\sqrt[6]{7}}
Her bir bileşeni sadeleştirerek başlayalım:
- 7\sqrt{7}‘yi Sadeleştirelim:
7=71/2\sqrt{7} = 7^{1/2} - 493\sqrt[3]{49}‘yi Sadeleştirelim:
49=7249 = 7^2 olduğundan, 493=723=72/3\sqrt[3]{49} = \sqrt[3]{7^2} = 7^{2/3} - 76\sqrt[6]{7}‘yi Sadeleştirelim:
76=71/6\sqrt[6]{7} = 7^{1/6}
Bu durumda ifade şu hale gelir:
71/2⋅72/371/6\frac{7^{1/2} \cdot 7^{2/3}}{7^{1/6}}
- Paydaki Terimleri Birleştirelim:
Üstlü sayıların çarpımında tabanlar aynı olduğunda üsler toplanır, yani am⋅an=am+na^m \cdot a^n = a^{m+n}: 71/2+2/3=73/6+4/6=77/67^{1/2 + 2/3} = 7^{3/6 + 4/6} = 7^{7/6}
Bu durumda ifade şu hale gelir:
77/671/6\frac{7^{7/6}}{7^{1/6}}
- Üstleri Çıkararak Sadeleştirelim:
Bölme işleminde üsler çıkarılır, yani aman=am−n\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}: 77/6−1/6=76/6=71=77^{7/6 – 1/6} = 7^{6/6} = 7^1 = 7
Sonuç:
C) 7